首先确认一下App Store和Game Center里的账号是否为以前玩企鹅岛时所用的账号，确认无误后进行以下操作：

1. 进入App Store，点击右上头像进入账户，进入已购项目，搜索栏搜索企鹅，重新下载安装；
2. 进入游戏后稍事等待，数据同步将会自动完成。

若已购项目无法找到，并清楚地确信这个Apple ID下载过老企鹅岛，那可能是被隐藏了。打开App Store - 点击右上角头像 - 点击头像输密码进入账户 - 找到隐藏的已购项目 - 重新下载即可。